Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5厘米.

（1）通過(guò)計(jì)算，一只小蟲(chóng)在長(zhǎng)方體表面從A爬到B的最短路程是多少？

（2）在此長(zhǎng)方體盒子內(nèi)放入一根木棒，木棒的最大長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

【答案】（1）25厘米；（2）厘米

【解析】

（1）求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答．

（2）利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理解答即可．

解：（1）把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面展開(kāi)與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1：

∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=＝=25cm；
把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面展開(kāi)與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2：

∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

∴AB=＝＝5cm；
把長(zhǎng)方體的上面表面展開(kāi)與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3：

∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，
∴AC=CD+AD=20+10=30cm，
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=＝＝5cm；
∵25＜5＜5，
∴自A至B在長(zhǎng)方體表面的連線(xiàn)距離最短是25cm．
故答案為：25厘米；

（2）連接AE，EG，

在Rt△ADE中，AD=10cm，ED=15cm，由勾股定理得，

AE===5 cm，
在Rt△AEG中，AE=5cm，AG=20cm，
由勾股定理得，EG== =5cm．
即木棒的最大長(zhǎng)度是5厘米．