Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為10，點B在點A左邊，且AB=18．動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數軸上點B表示的數，點P表示的數（用含t的代數式表示）；

（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發．

①問點P運動多少秒時追上點Q？

②問點P運動多少秒時與點Q相距4個單位長度？并求出此時點P表示的數；

（3）若點P、Q以（2）中的速度同時分別從點A、B向右運動，同時點R從原點O以每秒7個單位的速度向右運動，是否存在常數m，使得2QR+3OP﹣mOR為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣8； 10﹣5t；（2）①9秒；②7秒或11秒；-25或-45；（3）.

【解析】

(1)根據兩點間的距離公式,以及路程=速度 時間即可求解;

(2)①根據時間=路程差速度差,列出算式計算即可求解;

②分兩種情況:相遇前相距4個單位長度;相遇后相距4個單位長度;進行討論可求點P表示的數;

(3) 設t秒后2QR+3OP﹣mOR為定值,列方程求解即可.

解：（1）數軸上點B表示的數為10﹣18=﹣8，點P表示的數為10﹣5t；

（2）①18÷（5﹣3）=9（秒）．

故點P運動9秒時追上點Q；

②相遇前相距4個單位長度，

（18﹣4）÷（5﹣3）=7（秒），

10﹣7×5=﹣25，

則點P表示的數為﹣25；

相遇后相距4個單位長度，

（18+4）÷（5﹣3）=11（秒），

10﹣11×5=﹣45，

則點P表示的數為﹣45；

（3）設t秒后2QR+3OP﹣mOR為定值，

由題意得，2QR+3OP﹣mOR=2×[7t﹣（3t﹣8）]+3（10+5t）﹣7mt=（23﹣7m）t+46，

∴當m=時，2QR+3OP﹣mOR為定值46．