Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)．

（1）試分別求出這條拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)及與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出拋物線的草圖，若點(diǎn)在直線上，試判斷點(diǎn)是否在經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；

（3）試求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）詳見解析；（3）．

【解析】

（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可以求出m的值，得到拋物線的解析式．在解析式中令y=0，解方程就可以求出與x軸的交點(diǎn)；（2）根據(jù)函數(shù)解析式就可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．經(jīng)過C，B的直線解析式可以用待定系數(shù)法求得，進(jìn)而求出E點(diǎn)的坐標(biāo)．把E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，就可以判斷是否在反比例函數(shù)的圖象上；（3）過D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，則△CFD為等腰直角三角形，△AOC是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理就可以求出CD，AC的長(zhǎng)度．Rt△ADC中根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出三角函數(shù)值．

解：（1）因?yàn)?/span>在拋物線上，

則，解得．

所以拋物線的解析式為．

因?yàn)?/span>點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，求得，

因?yàn)?/span>點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，求得．

（2）∵，

∴頂點(diǎn)，

畫這個(gè)函數(shù)的草圖．

由，點(diǎn)的坐標(biāo)可求得直線的解析式為，

∵點(diǎn)在上，

∴．

可求得過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為．

當(dāng)時(shí)，．

∴點(diǎn)不在過點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上．

（3）過作軸于點(diǎn)，則為等腰直角三角形，且．

連接，則為等腰直角三角形，且．

因?yàn)?/span>，

∴中，．

另解：∵，

∴．

∵，

∴．