Question

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別為AC，AB的中點，點F在BC的延長線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF為平行四邊形．

Answer 1

證明：∵D，E分別為AC，AB的中點，
∴DE為△ACB的中位線．
∴DE∥BC．
∵CE為Rt△ACB的斜邊上的中線，
∴CE=

1

2

AB=AE．
∴∠A=∠ACE．
又∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ACE．
∴DF∥CE．
又∵DE∥BC，
∴四邊形DECF為平行四邊形．