Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為           

Answer 1

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過D、E分別作DN⊥AD、EM⊥AD，交AD的延長線與M，交BC與N。

∵AD∥BC ，AB⊥BC，∴四邊形ABND是矩形，∴AD＝BN＝2 ∵將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°∴∠1＋∠3＝90°∵DN⊥AD ∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＝∠2，∵DN⊥AD，AD∥BC ∴DN⊥BC ，又∵EM⊥AD ∴∠EMD＝∠CND＝90°又∵DC＝DE ∴△DCN≌△DEM（AAS）∴ME＝CN S_△ADE＝即3＝，∴EM＝CN＝3 ∴BC＝BN+CN＝2+3＝5