Question

如圖，直線l：y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C與原點O關于直線l對稱．反比例函數的圖象經過點C，點P在反比例函數圖象上且位于C點左側，過點P作x軸、y軸的垂線分別交直線l于M、N兩點．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）求AN•BM的值．

Answer 1

解：（1）連接AC，BC，由題意得：四邊形AOBC為正方形，

對于一次函數y=x+1，令x=0，求得：y=1；
令y=0，求得：x=﹣1。
∴OA=OB=1。∴C（﹣1，1）。
將C（﹣1，1）代入得：，即k=﹣1。
∴反比例函數解析式為。
（2）過M作ME⊥y軸，作ND⊥x軸，
設P（a，），可得ND=，ME=|a|=﹣a，
∵△AND和△BME為等腰直角三角形，
∴。
∴。

試題分析：（1）連接AC，BC，由題意得：四邊形AOBC為正方形，對于一次函數解析式，分別令x與y為0求出對于y與x的值，確定出OA與OB的值，進而C的坐標，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式。
（2）過M作ME⊥y軸，作ND⊥x軸，根據P在反比例解析式上，設出P坐標得出ND的長，根據三角形AND為等腰直角三角形表示出AN與BM的長，即可求出所求式子的值。