Question

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋3在坐標系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點分別為A，B，點P是其對稱軸x＝1上的動點，根據圖中提供的信息，給出以下結論：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一個根；③△PAB周長的最小值是＋3.其中正確的是________.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①根據對稱軸方程求得的數量關系；

②根據拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3；

③利用兩點間線段最短來求△PAB周長的最小值．

①根據圖象知，對稱軸是直線，則，即，故①正確；

②根據圖象知，點A的坐標是，對稱軸是，則根據拋物線關于對稱軸對稱的性質知，拋物線與軸的另一個交點的坐標是，所以是的一個根，故②正確；
③如圖所示，點關于對稱的點是，即拋物線與軸的另一個交點．

連接與直線x=1的交點即為點，此時的周長最小，
則周長的最小值是的長度．
∵，
∴，

，

∴周長的最小值是，故③正確．
綜上所述，正確的結論是：①②③．
故答案為：①②③．