Question

【題目】已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4.D是AB的中點，P是平面上的一點，且DP＝1，連接BP、CP，將點B繞點P順時針旋轉90°得到點B′，連CB′，CB′的最大值是_____.

Answer 1

【答案】5.

【解析】

如圖，延長CD到N，DN＝CD，連接BN，NB′，CB′.利用相似三角形的性質求出NB′，根據CB′≤CN+NB′求解即可

解：如圖，延長CD到N，DN＝CD，連接BN，NB′，CB′.

∴CA＝CB，∠ACB＝90°，BD＝AD，

∴CD⊥AB，

∵DN＝CD，

∴BN＝BC＝4，

∴∠CBD＝∠DBN＝45°，

∴∠CBN＝90°，

∴CN＝BC＝4，

∵BB′＝BP，BN＝BD，∠B′BP＝∠NBD＝45°，

∴＝＝，∠NBB′＝∠PBD，

∴△NBB′∽△DBP，

∴＝＝，

∵PD＝1，

∴NB′＝，

∵CB′≤NB′+CN＝+4，

∴CB′≤5，

故答案為5.