Question

【題目】（問題呈現）如圖1，在邊長為1的正方形網格中，連接格點D，N和E，C，DN和EC相交于點P，求tan∠CPN的值．

（方法歸納）求一個銳角的三角函數值，我們往往需要找出（或構造出）一個直角三角形．觀察發現問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點M，N，可得MN∥EC，則∠DNM＝∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．

（問題解決）（1）直接寫出圖1中tan∠CPN的值為　 　；

（2）如圖2，在邊長為1的正方形網格中，AN與CM相交于點P，求cos∠CPN的值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

（1）結合已知可得tan∠CPN＝tan∠DNM＝；（2）取格點D，連接CD，DM．由∠DCM＝∠D＝45°得，cos∠CPN＝cos∠DCM＝.

解：（1）如圖1中，

∵EC∥MN，

∴∠CPN＝∠DNM，

∴tan∠CPN＝tan∠DNM，

∵∠DMN＝90°，

∴tan∠CPN＝tan∠DNM＝＝2；

（2）如圖2中，取格點D，連接CD，DM．

∵CD∥AN，

∴∠CPN＝∠DCM，

∵△DCM是等腰直角三角形，

∴∠DCM＝∠D＝45°，

∴cos∠CPN＝cos∠DCM＝．

故答案為：2．