Question

如圖，在平面直角坐標系中，直與雙曲線相交于第一象限內的點A，AB、AC分別垂直于x軸、y軸，垂足分別為B、C，已知四邊形ABCD是正方形，求直線所對應的一次函數的解析式以及它與x軸的交點E的坐標．

Answer 1

解：∵四邊形ABOC是正方形，
∴AC=AB，
∴設A的坐標是（a，a），
代入y=得：a=，
∵A在第一象限，
∴a=4，
即A（4，4），
代入y=x+b得：4=×4+b
b=-2，
即直線所對應的一次函數的解析式為y=x-2；
當y=0時，0=x-2，
x=，
∴E的坐標是（，0）．
分析：根據正方形性質設A（a，a），代入反比例函數解析式，求出a，得出A的坐標，把A的坐標代入一次函數解析式，即可求出解析式，把y=0代入解析式，即可求出E的坐標．
點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求一次函數的解析式，一次和圖象上點的坐標特征等知識點，主要考查學生運用這些知識進行計算的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．