Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為AB邊上一點，⊙O交AB于E，F兩點，BC切⊙O于點D，且CD=EF=1．

(1)求證：⊙O與AC相切.

(2)求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)S陰影=1﹣π．

【解析】

（1）連接OD，過點O作OH⊥AC于點H，先根據題意得出四邊形OHCD是矩形，進而可得出結論；

（2）直接根據S陰影=S正方形ODCH-S扇形ODH即可得出結論．

(1)證明：連接OD，過點O作OH⊥AC于點H，

∵BC是⊙O的切線，

∴OD⊥BC．

∵∠C=90°，

∴∠OHC=∠ODC=∠C=90°，

∴四邊形OHCD是矩形．

∵CD=EF，

∴OH=EF=OE．

∵OH⊥AC，

∴AC是⊙O的切線；

(2)解：∵OD=EF=1，CD=1，∠DOH=90°，

∴S陰影=1×1﹣=1﹣π．