Question

【題目】如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點A(a,0）和B(b,0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個判斷：①當x>0時，y>0；②若a=-1，則b=3；③拋物線上有兩點P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1<x2，且x1+x2>2，則y1>y2；④點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G、F分別在x軸和y軸上，當m=2時，四邊形EDGF周長的最小值為，其中，判斷正確的序號是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可判斷①；先求出拋物線的對稱軸，利用拋物線的對稱性求出b可判斷②；先求出拋物線的對稱軸，然后比較點P和Q到對稱軸距離的大小，然后可以確定函數值的大小，即可判斷③；先求出D、E兩點的坐標，然后求出符合題意的對稱點坐標分別為（-1,4）（2，-3）,然后根據勾股定理計算即可判斷④.

①當x＞0時，y不一定大于0，故錯誤;

②對稱軸為1，當a=-1，b=3，故正確;

③＞1，∴

Q點距離對稱軸較遠，∴y1＞y2，故正確;

④m=2時，D(1,4),E(2,3),

可得出DE的對稱點為（-1,4）（2，-3）,

四邊形DEFG的周長為，故錯誤;

故答案為：B.