Question

如圖，把正△ABC的外接圓對(duì)折，使點(diǎn)A與劣弧的中點(diǎn)M重合，折痕分別交AB、AC于D、E，若BC=5，則線段DE的長(zhǎng)為 （   ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

B

試題分析：

連接AM、OB，則其交點(diǎn)O即為此圓的圓心，根據(jù)正三角形的性質(zhì)可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出OB的長(zhǎng)；在Rt△AOD中，進(jìn)而可依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出OD的長(zhǎng)，由垂徑定理得出DE的長(zhǎng)即可。
解：連接AM、OB，則其交點(diǎn)O即為此圓的圓心；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823022448567549.png" style="vertical-align:middle;" />是正三角形，所以,在Rt△OBF中，,所以，OB==，所以,在Rt△AOD中，∠DAO=30°,所以
點(diǎn)評(píng)： 此類(lèi)試題屬于難度較大的試題，考生解答此類(lèi)試題時(shí)，一定要注意正三角形的基本性質(zhì)怎樣區(qū)分和應(yīng)用。