Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，連結EB交OD于點F．

（1）求證：OD⊥BE；
（2）若DE=，AB=，求AE的長．

Answer 1

證明見解析   AE=1.5

試題分析:（1）連結AD

因為AC=AB,且,
所以，D是BC的中點，
所以OD//AC，
所以，OF//AE,且,
證出OD⊥BE
（2）因為OD//AE,所以，,且,,
所以,，所以△CED∽△EBA
又DE=，AB=，所以CE==1
所以AE=1.5
點評：解答此題時，學生需要牢記相似三角形的性質，并熟練應用。