Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于M，N兩點；再分別以點M，N為圓心，大于MN長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D．若△ABC的面積為10，則△ACD的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AC＝AB，則利用基本作圖得到AD平分∠BAC，所以點D到AB、AC的距離相等，利用三角形面積公式得到S△ACD：S△ABD＝1：2，從而可計算△ACD的面積．

解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴AC＝AB，

由作法得AD平分∠BAC，

∴點D到AB的距離為CD的長，即點D到AB、AC的距離相等，

∴S△ACD：S△ABD＝AC：AB＝1：2，

∴S△ACD：S△ABC＝1：3，

∴S△ACD＝×10＝．

故答案為．