Question

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα= .下列結論:

①△ADE∽△ACD; ②當BD=6時,△ABD與△DCE全等;

③△DCE為直角三角形時,BD為8; ④0<CE≤6.4.

其中正確的結論是____________.(把你認為正確結論的序號都填上)

Answer 1

【答案】①②④

【解析】試題解析：作AH⊥BC于H，如圖，

∵AB=AC，
∴∠B=∠C=α，BH=CH，
而∠ADE=∠B=α，
∴∠ADE=∠C，
而∠DAE=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD，所以①正確；
在Rt△ABH中，cosB=，
∴BH=10× =8，
∴BC=2BH=16，
當BD=6，則CD=10，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
而∠ADE=∠B=α，
∴∠EDC=∠BAD，
在△ABD與△DCE中
，
∴△ABD≌△DCE，所以②正確；
∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE，
△DCE為直角三角形，當∠DEC=90°，則∠ADB=90°，BD為8；