Question

【題目】如圖①，甲、乙兩車同時從A地出發，分別勻速前往B地與C地，甲車到達B地休息一段時間后原速返回，乙車到達C地后立即返回．兩車恰好同時返回A地．圖②是兩車各自行駛的路程y（千米）與出發時間x（時）之間的函數圖象．根據圖象解答下列問題：

（1）甲車到達B地休息了　 　時；

（2）求甲車返回A地途中y與x之間的函數關系式；

（3）當x為何值時，兩車與A地的路程恰好相同．（不考慮兩車同在A地的情況）

Answer 1

【答案】（1）3小時；（2）y＝80x﹣240；（3）當x為或時，兩車與A 地的距離恰好相同

【解析】

（1）根據題意和圖象中的數據可以求得甲車到達B地休息了多長時間；

（2）根據函數圖象中的數據利用待定系數法可以求得甲車返回A地途中y與x之間的函數關系式；

（3）根據函數圖象中的數據可以求得甲、乙的速度，根據甲、乙兩車所在的位置分類討論，分別列出對應的方程，從而可以解答本題．

解：（1）由題意可得，

甲車到達B地休息了：7﹣2﹣2＝3（小時），

故答案為：3小時；

（2）設 甲車返回A地途中y與x之間的函數關系式是y＝kx+b，

將（2＋3,160）和（7,320）代入，得

，

得，

即甲車返回A地途中y與x之間的函數關系式是y＝80x﹣240；

（3）甲車的速度為160÷2＝80km/h，

乙車的速度為：420÷7＝60km/h，

A、C兩地的距離為420÷2=210

∴甲車到達點C需要210÷60=小時

當0＜x≤2時，

∵甲車速度＞乙車速度

∴此時不存在x，使兩車與A地的路程恰好相同；

當2＜x≤時，此時甲車休息，距A地160千米，而乙車還未到C地

∴60x＝160，得x＝；

當＜x≤5時，此時甲車休息，距A地160千米，而乙車從C地返回

∴420－60x＝160，

得x＝；

當5＜x＜7時，

根據甲、乙兩車同時返回到A地，而題中要求不考慮兩車同在A地的情況

此時不存在x，使兩車與A地的路程恰好相同．

綜上所述：當x為或時，兩車與A 地的距離恰好相同．