Question

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點，點C是⊙O上的一點，且PC=PA．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）根據切線的性質得到∠PAB=90°，根據等腰三角形的性質得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根據切線的判定定理即可得到結論；

（2）連接BC，先根據△ACB是等腰直角三角形，得到AC和，從而推出△PAC是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可得到PC的值．

（1）連接CO，

∵PA是⊙O的切線，

∴∠PAB=90°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵PC=PA，

∴∠PAC=∠PCA，

∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，

∴PC⊥CO，

∵OC是半徑

∴PC是⊙O的切線；

（2）連接BC，

為⊙O直徑，

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