Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分別在邊AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，將△CDE繞點C旋轉，旋轉后點D、E對應的點分別為D′、E′，當點E′落在線段AD′上時，連接BE′，此時BE′的長為（　　）

A.2B.3C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，作CH⊥BE′于H，設AC交BE′于O．首先證明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解決問題．

解：如圖，作CH⊥BE′于H，設AC交BE′于O．

∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∵DE∥AB，

∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°

∴＝，

∵∠ACB＝∠D′CE′，

∴∠ACD′＝∠BCE′，

∴△ACD′∽△BCE′，

∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，

在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，

∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，

∵DE∥AB，

∴＝，

∴＝，

∴CE＝，

∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝

∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，

∴BH＝＝＝

∴BE′＝HE′+BH＝3，

故選：B．