Question

【題目】如圖，四邊形中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）如圖，．

①求證：四邊形是正方形；

②求證：是中點(diǎn)；

（2）如圖，若，請(qǐng)判斷是否仍然是的中點(diǎn)？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析；（2）點(diǎn) 仍然是的中點(diǎn)，證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）①根據(jù)題意得出四邊形 是平行四邊形，再由，，得出矩形是正方形．②由①得出，從而得到，再求出，即可解答

（2）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交 于點(diǎn),先求出矩形是正方形

在證明，從而得出，即可解答

（1）證明：①，，

四邊形 是平行四邊形，

，

平行四邊形是矩形．

，

矩形是正方形．

②由①得，．

由旋轉(zhuǎn)得，

，，

，．

，

，

．

，

，

．

，

，

，

，

，

是的中點(diǎn)．

（2）點(diǎn) 仍然是的中點(diǎn)．

證明如下：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交 于點(diǎn)．

，，

，，．

由旋轉(zhuǎn)得，

，，

，

四邊形是矩形．

，

矩形是正方形，

，，

．

，

，

，

，

，

，

即，

，

，

，

是中點(diǎn)．