Question

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，4），與x軸的一個交點是B（3，0），下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確結論的個數是（　　）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

通過圖象得到、、符號和拋物線對稱軸，將方程轉化為函數圖象交點問題，利用拋物線頂點證明.

由圖象可知，拋物線開口向下，則，，

拋物線的頂點坐標是，

拋物線對稱軸為直線，

，

，則①錯誤，②正確；

方程的解，可以看做直線與拋物線的交點的橫坐標，

由圖象可知，直線經過拋物線頂點，則直線與拋物線有且只有一個交點，

則方程有兩個相等的實數根，③正確；

由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點是，則④錯誤；

不等式可以化為，

拋物線頂點為，

當時，，

故⑤正確.

故選：.