Question

【題目】如圖所示，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，將半圓沿著過點A的直線折疊，折疊后使得弦AC恰好落在直徑AB上，則折痕AD的長為_______cm．

Answer 1

【答案】4

【解析】

如圖，作輔助線，首先求出BC的長度，進而求出DE、BE的長度；運用勾股定理求出BD的長度，進而求出AD的長度，即可解決問題．

如圖，連接BC、BD、OD；

∵AB為半圓O的直徑，∠ACB為圓周角，

∴∠ACB=90°，由勾股定理得：

BC2=AB2﹣AC2=100﹣36=64，

BC=8；

∵AC折疊后與AB重合

∴∠CAD=∠BAD，

∴，

∴OD⊥BC，BE=CE= ，

∴OE==3，DE=5﹣3=2，

由勾股定理得：BD2=22+42=20；

∵AD2=102﹣20，

∴ ．

故答案為：