Question

【題目】（9分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點和點和.

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）觀察圖象，當時，直接寫出自變量的取值范圍；

（3）求的面積.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）或；（3）

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法求得反比例函數解析式，把B的坐標代入反比例函數解析式求得B的坐標，然后利用待定系數求得一次函數解析式；
（2）利用函數圖象，求時自變量的取值范圍，就是求反比例函數圖象在上邊時對應的的范圍；
（3）求得與軸的交點，然后利用三角形的面積公式求解．

試題解析：（1）∵函數的圖象過點，

∴，

∴反比例函數解析式為： ，

又∵點在上，

∴，∴

又∵一次函數過， 兩點，

∴，

解得.

∴一次函數解析式為： .

（2）若，則函數的圖象總在函數的圖象上方，

∴或.

（3）連接交軸于,

則點， ,

的面積.