Question

【題目】如圖，在直角坐標系中， 的直角邊AC在x軸上， ，反比例函數的圖象經過BC邊的中點．

求這個反比例函數的表達式；

若與成中心對稱，且的邊FG在y軸的正半軸上，點E在這個函數的圖象上．

求OF的長；

連接，證明四邊形ABEF是正方形．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)①1;②見解析

【解析】試題分析：（1）由D點坐標可求得k的值，可求得反比例函數的表達式；
（2）①由中心對稱的性質可知≌，由D點坐標可求得B點坐標，從而可求得BC和AC的長，由全等三角形的性質可求得GE和GF，則可求得E點坐標，從而可求得OF的長；②由條件可證得≌則可證得 且 則可證得四邊形為正方形．

試題解析：

反比例函數的圖象經過點，

，

反比例函數表達式為；

為BC的中點，

，

與成中心對稱，

≌，

，

點E在反比例函數的圖象上，

，即，

；

如圖，連接AF、BE，

，

，

在和中

，

≌，

，

，

，且，

四邊形ABEF為平行四邊形，

，

四邊形ABEF為菱形，

，

四邊形ABEF為正方形．