Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝2，N為AB上一點，且AN＝1，AD＝，∠BAC的平分線交BC于點D，M是AD上的動點，連接BM、MN，則BM+MN的最小值是（　　）

A. B. 2C. 1D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接CN，與AD交于點M，連接BM，此時BM+MN取得最小值，由AD為∠BAC的角平分線，利用三線合一得到AD⊥BC，且平分BC，可得出BM＝CM，由BM+MN＝CM+MN＝CN，可得出CN的長為最小值，利用等邊三角形的性質及勾股定理求出即可．

解：連接CN，與AD交于點M，連接BM，此時BM+MN取得最小值，

由AD為∠BAC的角平分線，利用三線合一得到AD⊥BC，且平分BC，

∴AD為BC的垂直平分線，

∴CM＝BM，

∴BM+MN＝CM+MN＝CN，即最小值為CN的長，

∵△ABC為等邊三角形，且AB＝2，AN＝1，

∴CN為AB邊上的中線，

∴CN⊥AB，

在Rt△ACN中，AC＝AB＝2，AN＝1，

根據勾股定理得：CN＝＝.

故選：A．