Question

【題目】（1）因式分解：___________．

（2）如圖，在平面直角坐標系中，A（6，0），B（0，2），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為_______．扇形BAC的面積為______．

（3）在平面直角坐標系中，點在射線OM上，點在射線ON上，以AB為直角邊作Rt△ABA1，以BA1為直角邊作第二個Rt△BA1B1，則點B1的縱坐標為________，然后以A1B1為直角邊作第三個Rt△A1B1A2，…，依次規律，得到Rt△B2019A2020B2020，則點B2020的縱坐標為_______．

Answer 1

【答案】b（a+1）（a-1） （6-4，0） 4π 4 22021

【解析】

（1）先提取公因式b，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．

（2）根據勾股定理求出AB，根據坐標與圖形性質求得OC的長即可求得點C的坐標，然后求得∠BAO的度數，利用扇形面積公式計算即可．

（3）根據題意，分別找到AB、A1B1、A2B2……及 BA1、B1A2、B2A3……線段長度遞增規律即可

（1）a2b-b=b（a2-1）=b（a+1）（a-1）．
故答案為：b（a+1）（a-1）．

（2）由題意得，OB=2，OA=6，
∴AB=，
則AC=4，
∴OC=AC-OA=4-6，
∴點C坐標為（6-4，0），
∵tanA= ，
∴∠A=30°，
∴S扇形ABC= =4π，
故答案為：（6-4，0），4π．

（3）由已知可知
點A、A1、A2、A3……A2020各點在正比例函數y=x的圖象上
點B、B1、B2、B3……B2020各點在正比例函數y=x的圖象上
兩個函數相減得到橫坐標不變的情況下兩個函數圖象上點的縱坐標的差為x ①；

當A（B）點橫坐標為時，由①AB=1，則BA1=，則點A1橫坐標為+=2，B1點縱坐標為2=4=22；

當A1（B1）點橫坐標為2，由①A1B1=2，則B1A2=2；則點A2橫坐標為2+2=4，B2點縱坐標為×4=8=23；

當A2（B2）點橫坐標為4，由①A2B2=4，則B2A3=4，則點A3橫坐標為4+4=8，B3點縱坐標為×8=16=24；
依稀類推
點B2020的縱坐標為22021
故答案為4，22021．