Question

【題目】某農(nóng)作物的生長率P與溫度t(℃)有如下關(guān)系：如圖1，當(dāng)10≤t≤25時可近似用函數(shù)刻畫；當(dāng)25≤t≤37時可近似用函數(shù)刻畫．

(1)求h的值．

(2)按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長率P滿足函數(shù)關(guān)系：

生長率P	0.2	0.25	0.3	0.35
提前上市的天數(shù)m（天）	0	5	10	15

①請運用已學(xué)的知識，求m關(guān)于P的函數(shù)表達式；

②請用含的代數(shù)式表示m ；

(3)天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．在(2)的條件下，原計劃大棚恒溫20℃時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出(一次售完)，銷售額可增加600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w(元)與大棚溫度t(℃)之間的關(guān)系如圖2．問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②；（3）當(dāng)時，提前上市20天，增加利潤的最大值為15000元.

【解析】

（1）根據(jù)求出t=25時P的值，代入即可；

（2）①由表格可知m與p的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求解即可；②分當(dāng)時與當(dāng)時兩種情況求解即可；

（3）分當(dāng)時與當(dāng)時兩種情況求出增加的利潤，然后比較即可.

（1）把t=25代入，得P=0.3，

把（25，0.3）的坐標(biāo)代入得或

，.

（2）①由表格可知m與p的一次函數(shù)，設(shè)m=kp+b，由題意得

，

解之得

，

；

②當(dāng)時，，

當(dāng)時，.

；

（3）（Ⅰ）當(dāng)時，

由，，得.

增加利潤為.

當(dāng)時，增加利潤的最大值為6000元.

（Ⅱ）當(dāng)時，.

增加利潤為，

當(dāng)時，增加利潤的最大值為15000元.

綜上所述，當(dāng)時，提前上市20天，增加利潤的最大值為15000元.