Question

【題目】如圖，動點A從原點出發向數軸負方向運動，同時動點B也從原點出發向數軸正方向運動，2秒后，兩點相距16個單位長度．已知動點A、B的速度比為1∶3(速度單位：1個單位長度/秒)．

(1)求兩個動點運動的速度；

(2)在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動2秒時的位置；

(3)若表示數0的點記為O，A、B兩點分別從(2)中標出的位置同時向數軸負方向運動，再經過多長時間，滿足OB=2OA？

Answer 1

【答案】（1）點A的運動速度為2個單位長度/秒，則點B的運動速度為6個單位長度/秒；

（2）點A表示的數是-4，點B表示的數是12；

（3）經過0.4秒或10秒，滿足OB=2OA.

【解析】試題分析：（1）設動點A的速度是x單位長度/秒，那么動點B的速度是3x單位長度/秒，然后根據2秒后，兩點相距16個單位長度即可列出方程解決問題；

（2）根據（1）的結果和已知條件即可得出．

（3）此問分兩種情況討論：設經過時間為x后，B在A的右邊，若A在B的右邊，列出等式解出x即可；

解：（1）設動點A的速度是x單位長度/秒，

根據題意得2（x+3x）=16

∴8x=16，

解得：x=2，

則3x=6．

答：動點A的速度是2單位長度/秒，動點B的速度是6單位長度/秒；

（2）標出A，B點如圖，

；

（3）設x秒時，OB=2OA，

當B在A的右邊，

根據題意得：12﹣6x=2（4+2x），

∴x=0.4，

當A在B的右邊，

根據題意得：6x﹣12=2（4+2x），

∴x=10

∴0.4，10秒時OB=2OA．