Question

【題目】小數在數學外小組活動中遇到這樣一個問題：如果α、β都為銳角，且tanα= ，tanβ= ．求α+β的度數．

（1）小敏是這樣解決問題的：如圖1，把α，β放在正方形網格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直線BD的兩側，連接AC，可證得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC=°．
（2）請你參考小敏思考問題的方法解決問題：如果α，β都為銳角，當tanα=4，tanβ= 時，在圖2的正方形網格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=°．

Answer 1

【答案】
（1）45
（2）45
【解析】解：如圖1，

把α，β放在正方形網格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直線BD的兩側，連接AC，可證得△ABC是等腰三角形，
因此可求得α+β=∠ABC=45°；
參考小敏思考問題的方法解決問題：
如果α，β都為銳角，當tanα=4，tanβ= 時，在圖2

的正方形網格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=45°．
所以答案是：45；45．
【考點精析】掌握等腰直角三角形和正方形的性質是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．