Question

【題目】重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校是一所外語小班制教學(xué)的特色學(xué)校，初二年級某英語小班共有名同學(xué)，學(xué)號依次為號，號，……20號，現(xiàn)隨機(jī)分成甲、乙、丙三個(gè)小組，每組人數(shù)若干．若將乙組的小東（號）調(diào)整到甲組，將丙組的小英（號）調(diào)整到乙組，此時(shí)甲、丙兩組同學(xué)學(xué)號的平均數(shù)都將比調(diào)整前增加，乙組同學(xué)學(xué)號的平均數(shù)將比調(diào)整前增加；同時(shí)乙組的小強(qiáng)（號）經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，他的學(xué)號數(shù)高于調(diào)整前乙組同學(xué)學(xué)號的平均數(shù)，卻低于調(diào)整后乙組的平均數(shù)則調(diào)整前甲組共有_____名同學(xué)．

Answer 1

【答案】6

【解析】

設(shè)甲、乙、丙組調(diào)整前的人數(shù)分別是，，，則甲、乙、丙調(diào)整后的人數(shù)分別是，，，設(shè)甲、乙、丙組調(diào)整前各組的號碼之和分別為，，，則甲、乙、丙調(diào)整后各組的號碼之和分別為，，，根據(jù)題意得，由③得，則，求出，，由，得出，則，即可得出結(jié)果．

解：設(shè)甲、乙、丙組調(diào)整前的人數(shù)分別是，，，則甲、乙、丙調(diào)整后的人數(shù)分別是，，，

設(shè)甲、乙、丙組調(diào)整前各組的號碼之和分別為，，，則甲、乙、丙調(diào)整后各組的號碼之和分別為，，，

根據(jù)題意得：，

由③得：，

，

即，

④

④代入②整理得：，

由①得：，

，

，

，

，

為正整數(shù)，

，

故答案為：6．