Question

如圖，為測(cè)得峰頂A到河面B的高度h，當(dāng)游船行至C處時(shí)測(cè)得峰頂A的仰角為α，前進(jìn)m米至D處時(shí)測(cè)得峰頂A的仰角為β（此時(shí)C、D、B三點(diǎn)在同一直線上）．
（1）用含α、β和m的式子表示h；
（2）當(dāng)α=45°，β=60°，m=50米時(shí)，求h的值．
（精確到0.1m，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，有BC=AB÷tanα=

h

tanα

；
同理：在Rt△ABD中，有BD=AB÷tanβ=

h

tanβ

；
且CD=BC-BD=m；即

h

tanα

-

h

tanβ

=m；
故h=

m•tanα•tanβ

tanβ-tanα

，

（2）將α=45°，β=60°，m=50米，代入（1）中關(guān)系式可得
h=

50米×tan45°•tan60°

tan60°-tan45°

，
=

50米×1× 3

3 -1

，
=75米+25

3

米，
≈118.3米．