Question

【題目】某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對(duì)其日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：

t	[0，15）	[15，30）	[30，45）	[45，60）	[60，75）	[75，90）
男同學(xué)人數(shù)	7	11	15	12	2	1
女同學(xué)人數(shù)	8	9	17	13	3	2

若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”．
（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動(dòng)． （i）求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率；
（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有x人，

則 ，解得x=320，

所以該校4000名學(xué)生中“讀書迷”約有320人

（2）解：（ⅰ）抽取的4名同學(xué)既有男同學(xué)，又有女同學(xué)的概率為：

；

（ⅱ）X可取為0，1，2，3；

則 ，

，

，

P（X=3）= = ；

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望為

【解析】（1）設(shè)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有x人，根據(jù)比例關(guān)系列出方程求出x的值即可；（2）（ⅰ）利用對(duì)立事件的概率計(jì)算抽取的4名同學(xué)既有男同學(xué)，又有女同學(xué)的概率；（ⅱ）根據(jù)題意得出X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列即可以解答此題．