Question

【題目】已知函數f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）當a≠0時， ，求滿足g（a）≤4的a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=1時，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，故f（x）表示數軸上的點x到﹣2和1對應點的距離之和，

因為x=﹣3或2時，f（x）=5，依據絕對值的幾何意義可得f（x）≤5的解集為{x|﹣3≤x≤2}

（2）解：∵ ，∴ ，

當a＜0時， ，等號當且僅當a=﹣1時成立，所以g（a）≤4無解；

當0＜a≤1時， ，

由g（a）≤4得2a2﹣5a+2≤0，解得 ，又因為0＜a≤1，所以 ；

當a＞1時，由g（a）=2a+1≤4，解得 ，

綜上，a的取值范圍是

【解析】（Ⅰ）當a=1時，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，利用絕對值的意義求得不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）先求得g（x）的解析式，分類討論求得g（a）≤4的a的取值范圍，綜合可得結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．