Question

【題目】如圖，在菱形中，，點為對稱中心，過點的直線交于點，交于點．

(1)求證： ；

(2)當時，求線段的長度．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）首先利用菱形的性質得出，，由此得出，然后進一步利用“ASA”證明結論即可；

（2）首先根據菱形性質得出，然后通過證明△ABC是等邊三角形求得，之后結合題意得出當時，，從而在Rt△OFC中利用三角函數求出OF的長度，最后根據△AOE△COF進一步求解即可.

(1)證明：∵四邊形是菱形，為對稱中心，

∴，，

∴，

在△AOE和△COF中，

∵

∴△AOE△COF(ASA)．

(2)∵四邊形是菱形，為對稱中心，

∴．

又∵，

∴△ABC是等邊三角形．

∴，，

∴．

當時，∵，

∴．

在Rt△OFC中，，，

由（1）可知△AOE△COF,

∴，

∴．