Question

【題目】如圖，為的直徑，切于點，連結交于點，是上一點，且與點在異側，連結

（1）求證：；

（2）若，，則的長為（結果保留）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接AD，易得∠ADB＝90°，∠BAC＝90°，根據余角的性質，可得∠DAB＝∠C，結合圓周角定理，即可得到結論；

（2）連接OD，由圓周角定理得∠BOD＝100°，根據弧長公式，即可求解．

（1）連接AD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∵AC切⊙O于點A，

∴CA⊥AB，

∴∠BAC＝90°，

∴∠C+∠ABD＝90°，

又∵∠DAB+∠ABD＝90°，

∴∠DAB＝∠C，

∵∠DAB＝∠BED，

∴∠C＝∠BED；

（2）連接OD，

∵∠BED＝∠C＝50°，

∴∠BOD＝2∠BED＝100°，

∴的長度＝＝．