Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，扇形ODF與BC邊相切，切點是E，若FO⊥AB于點O．則扇形的半徑為______．

Answer 1

連接OE．
設扇形ODF的半徑為r．
在Rt△ACB中，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=

AC2+BC2

=5cm，
∵扇形ODF與BC邊相切，切點是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴

AO

AC

=

OF

BC

，
∴

AO

3

=

r

4

，
∴AO=

3

4

r
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴

BO

BA

=

OE

AC

，
即：

5- 3 4 r

5

=

r

3

，
解得r=

60

29

，
故答案為：

60

29

．