Question

已知：如圖，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，且BC=3，Ac=4．
（1）求半徑OC的長(zhǎng)；
（2）在切線EF上找一點(diǎn)M，使得以B、M、C為頂點(diǎn)的三角形與△ACO相似．

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB=90°
∵BC=3，AC=4
∴AB=

AC2+BC2

=5
∴OC=

1

2

AB=

5

2

；

（2）∵EF是⊙O的切線，
∴∠BCF=∠A，
因此點(diǎn)M必在射線CF上，
設(shè)點(diǎn)M在射線CF上，截取CM₁=

15

8

，CM₂=

24

5

，
那么點(diǎn)M₁、M₂為符合條件的點(diǎn)M．