Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(﹣1，)，以原點O為中心，將點A順時針旋轉150°得到點A′，則點A′的坐標為( )

A.(0，﹣2)B.(1，﹣)C.(2，0)D.(，﹣1)

Answer 1

【答案】D

【解析】

作AB⊥y軸于點B，A′C⊥x軸于C，可得AB＝1、OB＝，根據正切的定義可得∠AOB＝30°，由將點A順時針旋轉150°得到點A′可得∠AOA′=150°，OA′＝OA＝2，可求出∠A′OC=30°，根據∠A′OC的正弦值和余弦值即可求出A′C和OC的長，即可得答案.

作AB⊥y軸于點B，A′C⊥x軸于C，

∵A（-1，）

∴AB＝1、OB＝，

∴tan∠AOB＝＝，

∴∠AOB＝30°

∵將點A順時針旋轉150°得到點A′，

∴∠AOA′=150°，

∴∠A′OC=∠AOA′-∠BOC-∠AOB=30°，OA′＝OA＝＝2，

∴A′C＝OA′×sin30°=1，OC＝OA′×cos30°=，

∴A′(，﹣1)，

故選D.