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如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是（　　）

A．10-15	B．10-5
C．5-5	D．20-10

根據軸對稱的性質可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=

CE，列出方程CE +ED=（1+

）EC=5，解方程即可求解．
解：∵AE=ED
在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC
∴ED=

EC
∴CE+ED=（1+

）CE =5
∴CE=20-10

．
故選D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）當直線AE處于如圖①的位置時，有BD=DE+CE，請說明理由；
（2）當直線AE處于如圖②的位置時，則BD、DE、CE的關系如何？請說明理由；
（3）歸納（1）、（2），請用簡潔的語言表達BD、DE、CE之間的關系．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

三角形ABC中，∠A=60°，則內角∠B，∠C的角平分線相交所成的角為。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，△ABC的角平分線BD、CE相交于點P.
（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度數；
（2）如圖②，過P點作直線MN∥BC，分別交AB和AC于點M和N，試求∠MPB+∠NPC的度數（用含∠A的代數式表示）；

① ② ③ ④
在（2）的條件下，將直線MN繞點P旋轉.
（ⅰ）當直線MN與AB、AC的交點仍分別在線段AB和AC上時，如圖③，試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數量關系，并說明你的理由；
（ⅱ）當直線MN與AB的交點仍在線段AB上，而與AC的交點在AC的延長線上時，如圖④，試問（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數量關系是否仍然成立？若成立，請說明你的理由；若不成立，請給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數量關系，并說明你的理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料：
小炎遇到這樣一個問題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連結EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
小炎是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段相對集中．她先后嘗試了翻折、旋轉、平移的方法，最后發現線段AB，AD是共點并且相等的，于是找到解決問題的方法．她的方法是將△ABE繞著點A逆時針旋轉90°得到△ADG，再利用全等的知識解決了這個問題（如圖2）．
參考小炎同學思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E，F分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足_ 關系時，仍有EF=BE+DF；
（2）如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的長．