Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AE＝AO，BF＝BO，則∠EOF的度數是_____．

Answer 1

【答案】45°

【解析】

先根據直角三角形的性質可求∠A+∠B=90°，再根據三角形內角和可得：∠A+∠B+∠AEO+∠AOE+∠BOF+∠BFO=360°,繼而求出∠AEO+∠AOE+∠BOF+∠BFO=270°，

根據AE＝AO，BF＝BO，可得∠AEO=∠AOE，∠BOF=∠BFO，繼而可得2∠AOE+2∠BOF =270°，因此∠AOE+∠BOF =135°，最后根據補角可求出∠EOF.

因為AC⊥BC，

所以∠C=90°，

所以∠A+∠B=90°，

由三角形內角和可得：∠A+∠AEO+∠AOE=180°，∠B +∠BOF+∠BFO=180°,

所以∠A+∠B+∠AEO+∠AOE+∠BOF+∠BFO=360°,

所以∠AEO+∠AOE+∠BOF+∠BFO=270°，

因為AE＝AO，BF＝BO，

所以∠AEO=∠AOE，∠BOF=∠BFO，

所以 2∠AOE+2∠BOF =270°，

所以∠AOE+∠BOF =135°，

所以∠EOF=180°-135°=45°.

故答案為:45°.