【題目】如圖，已知點E，F分別是ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，則四邊形AECF的面積為__．
【答案】
．
【解析】
由條件可先證得四邊形AECF為菱形，連接EF交AC于點O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位線定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面積=
ACEF，即可得出結果．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，
∴AE=BC=CE，
同理，AF=AD=CF，
∴AE=CE=AF=CF，
∴四邊形AECF是菱形，
連接EF交AC于點O，如圖所示：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，
∴AC=BC=5，AB=
AC=5，
∵四邊形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，OA=OC，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE=AB=
，
∴EF=5，
∴S菱形AECF=ACEF=×5×5=，
故答案為：．
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節”的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的
倍；用
元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少
本．
（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？
（2）若學校計劃購買這兩種圖書共
本，且投入的經費不超過
元，要使購買的甲種圖書數量不少于乙種圖書的數量，則共有幾種購買方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P (x，y)，若點Q的坐標為(ax+y，x+ay)， 其中a為常數，則稱點Q是點P的“a級關聯點"，例如，點P(1，4)的“3級關聯點"為Q (3×1+4，1+3×4)， 即Q (7，13)。
(1)已知點A (-2，6)的“
級關聯點”是點A1，點B的“2級關聯點”是B1 (3， 3)， 求點A1和點B的坐標：
(2)已知點M (m-1， 2m)的“-3級關聯點"M位于坐標軸上，求M的坐標
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算:學習了分式運算后，老師布置了這樣一道計算題：
，甲、乙兩位同學的解答過程分別如下：
甲同學：
①
②
③
④
乙同學：
①
②
③
④
老師發現這兩位同學的解答過程都有錯誤.
請你從甲、乙兩位同學中，選擇一位同學的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正.
（1）我選擇________同學的解答過程進行分析. （填“甲”或“乙”）
（2）該同學的解答從第________步開始出現錯誤（填序號），錯誤的原因是________；
（3）請寫出正確解答過程.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F，連接AF，BE相交于點P．
（1）若AE=CF；
①求證：AF=BE，并求∠APB的度數；
②若AE=2，試求APAF的值；
（2）若AF=BE，當點E從點A運動到點C時，試求點P經過的路徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程的根為y，則y=2x．所以x=
．
把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化簡，得y2+2y﹣12=0．
故所求方程為y2+2y﹣12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長度相同，且斜邊BC與BE在同一直線上，AC與BD交于點O，連接CD．
求證：△CDO是等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度．如圖6，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1：
．在離C點40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°，測角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結果精確到0.1米）
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）
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