Question

【題目】如圖，中，，，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行于BC，分別交AB、AC于E、F，則的周長為 ( )

A.12B.13C.14D.15

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據平行線的性質得出∠EDB=∠DBC，∠EDC=∠DCB，再利用角平分線性質得出∠EBD=∠DBC，∠DCB=∠DCF，通過等量代換得出∠EBD=∠EDB，∠DCF=∠FDC，從而得到DE=EB，DF=FC，之后進一步求解即可.

∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，∠EDC=∠DCB，

∵BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，

∴∠EBD=∠DBC，∠DCB=∠DCF，

∴∠EBD=∠EDB，∠DCF=∠FDC，

∴DE=EB，DF=FC，

∴△AEF周長=AE+DE+AF+DF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=15.

所以答案為D選項.