Question

【題目】（閱讀理解）

借助圖形的直觀性，我們可以直接得到一些有規律的算式的結果，比如：由圖①，通過對小黑點的計數，我們可以得到1+2+3+…+n＝n（n+1）；由圖②，通過對小圓圈的計數，我們可以得到1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．

那么13+23+33+…+n3結果等于多少呢？

如圖③，AB是正方形ABCD的一邊，BB′＝n，B′B″＝n﹣1，B″B′′′＝n﹣2，……，顯然AB＝1+2+3+…+n＝ n（n+1），分別以AB′、AB″、AB′′′、…為邊作正方形，將正方形ABCD分割成塊，面積分別記為Sn、Sn﹣1、Sn﹣2、…、S1．

（規律探究）

結合圖形，可以得到Sn＝2BB′×BC﹣BB′2＝　 　，

同理有Sn﹣1＝　 　，Sn﹣2＝　 　，…，S1＝13．

所以13+23+33+…+n3＝S四邊形ABCD＝　 　．

（解決問題）

根據以上發現，計算的結果為　 　．

Answer 1

【答案】n3；（n﹣1）3；（n﹣2）2；[n（n+1）2]；1275

【解析】

將BB′＝n，AB＝BC＝n（n+1），代入求Sn；以此規律得到Sn﹣1，Sn﹣2，13+23+33+…+n3＝S四邊形ABCD＝[n（n+1）]2；利用得到的結論直接代入公式計算＝＝1275；

解：∵BB′＝n，AB＝BC＝n（n+1），

∴Sn＝2BB′×BC﹣BB′2＝2n（n（n+1））﹣n2＝n3，

同理Sn﹣1＝（n﹣1）3，Sn﹣2＝（n﹣2）3，

∴13+23+33+…+n3＝S四邊形ABCD＝[n（n+1）]2，

＝＝25×51＝1275；

故答案為n3；（n﹣1）3；（n﹣2）2；[n（n+1）2]；1275；