【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDF是等腰三角形；
（2）若AB=6，AD=8，求AF的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AF=
．
【解析】
（1）證明△BDF是等腰三角形，可證明BF=DF，可通過(guò)證明∠EBD=∠FDB實(shí)現(xiàn)，利用折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解決；
（1）設(shè)AF=x，則BF=DF=8-x，在Rt△ABF中，利用勾股定理構(gòu)造方程即可求解．
（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DBC=∠DBE，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠DBE=∠ADB，
∴DF=BF，
∴△BDF是等腰三角形；
（2）設(shè)AF=x，則BF=DF=8-x，
在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+x2=(8﹣x)2，
解得x=，即AF=．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個(gè)問(wèn)題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少”，共有4個(gè)選項(xiàng)：A 1.5小時(shí)以上；B 1～1.5小時(shí)；C 0.5～1小時(shí)；D 0.5小時(shí)以下．圖1、2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問(wèn)題：
（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）在圖1中將選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整；
（3）若該校有3000名學(xué)生，你估計(jì)全校可能有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)
，與
軸交于點(diǎn)
，連結(jié)
，點(diǎn)C(6，
)在拋物線上，直線
與軸交于點(diǎn)
(1)求
的值及直線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)點(diǎn)
在軸正半軸上，點(diǎn)
在軸正半軸上，連結(jié)
與直線交于點(diǎn)
，連結(jié)
并延長(zhǎng)交于點(diǎn)
，若為的中點(diǎn)．
①求證：
；
②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，求
的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D為AB的中點(diǎn)，AE∥DC，CE∥DA．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）連接DE，若AC =
，BC =2，求證：△ADE是等邊三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的定點(diǎn)P和圖形F，給出如下定義：若在圖形F上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)Q，點(diǎn)P關(guān)于直線ON對(duì)稱，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于圖形F的定向?qū)ΨQ點(diǎn)．
（1）如圖，
，
，
，
①點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)B的定向?qū)ΨQ點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；
②在點(diǎn)
，
，
中，______是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的定向?qū)ΨQ點(diǎn)．
（2）直線
分別與x軸，y軸交于點(diǎn)G，H，⊙M是以點(diǎn)
為圓心，
為半徑的圓．
①當(dāng)
時(shí)，若⊙M上存在點(diǎn)K，使得它關(guān)于線段GH的定向?qū)ΨQ點(diǎn)在線段GH上，求
的取值范圍；
②對(duì)于
，當(dāng)
時(shí)，若線段GH上存在點(diǎn)J，使得它關(guān)于⊙M的定向?qū)ΨQ點(diǎn)在⊙M上，直接寫出b的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）計(jì)算：
；
（2）尺規(guī)作圖．如圖，已知
和線段a，求作
，使
，
，
．（不寫作法，保留作圖痕跡．）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某電器商場(chǎng)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是該型號(hào)電風(fēng)扇近兩周的銷售情況：
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 1800元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 3100元 |
求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；
若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，假設(shè)售價(jià)不變，那么商場(chǎng)應(yīng)采用哪種采購(gòu)方案，才能使得當(dāng)銷售完這些風(fēng)扇后，商場(chǎng)獲利最多？最多可獲利多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，小明用一張邊長(zhǎng)為
的正三角形硬紙板設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱糖果盒，從三個(gè)角處分別剪去一個(gè)形狀大小相同的四邊形，其一邊長(zhǎng)記為
，再折成如圖2所示的無(wú)蓋糖果盒，它的容積記為
．
（1）
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式是__________，自變量的取值范圍是__________．
（2）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進(jìn)行了如下探究：
①列表：請(qǐng)你補(bǔ)充表格中的數(shù)據(jù)：
| 0 | 0．5 | 1 | 1．5 | 2 | 2．5 | 3 |
| 0 | 3．125 | ________ | 3．375 | ________ | 0．625 | 0 |
②描點(diǎn)：請(qǐng)你把上表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；
③連線：請(qǐng)你用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)．
（3）利用函數(shù)圖象解決：
①該糖果盒的最大容積是__________；
②若該糖果盒的容積超過(guò)
，請(qǐng)估計(jì)糖果盒的底邊長(zhǎng)
的取值范圍．（保留一位小數(shù)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（閱讀理解）
借助圖形的直觀性，我們可以直接得到一些有規(guī)律的算式的結(jié)果，比如：由圖①，通過(guò)對(duì)小黑點(diǎn)的計(jì)數(shù)，我們可以得到1+2+3+…+n＝
n（n+1）；由圖②，通過(guò)對(duì)小圓圈的計(jì)數(shù)，我們可以得到1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．
那么13+23+33+…+n3結(jié)果等于多少呢？
如圖③，AB是正方形ABCD的一邊，BB′＝n，B′B″＝n﹣1，B″B′′′＝n﹣2，……，顯然AB＝1+2+3+…+n＝ n（n+1），分別以AB′、AB″、AB′′′、…為邊作正方形，將正方形ABCD分割成塊，面積分別記為Sn、Sn﹣1、Sn﹣2、…、S1．
（規(guī)律探究）
結(jié)合圖形，可以得到Sn＝2BB′×BC﹣BB′2＝ ，
同理有Sn﹣1＝ ，Sn﹣2＝ ，…，S1＝13．
所以13+23+33+…+n3＝S四邊形ABCD＝ ．
（解決問(wèn)題）
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算
的結(jié)果為 ．
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