Question

已知：如圖（1）△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，連接BD、CE．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）如果△ADE繞點A逆時針旋轉，恰好點C、D、E三點在同一直線上（如圖（2）所示）．試猜想線段BD和CE有什么關系，并證明你的猜想．

Answer 1

證明：（1）∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）BD=CE，理由為：
連接BD，
∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．