Question

【題目】在平面直角坐標系中，如果點、點為某個菱形的一組對角的頂點，且點、在直線上，那么稱該菱形為點、的“極好菱形”．如圖為點、的“極好菱形”的一個示意圖．已知點的坐標為，點的坐標為．

（1）點，，中，能夠成為點、的“極好菱形”的頂點的是　 　．

（2）若點、的“極好菱形”為正方形，求這個正方形另外兩個頂點的坐標．

（3）如果四邊形是點、的“極好菱形”．

①當點的坐標為時，求四邊形的面積．

②當四邊形的面積為8，且與直線有公共點時，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）這個正方形另外兩個頂點的坐標為、；（3）①；②的取值范圍是

【解析】

（1）根據“極好菱形”的定義判斷即可；

（2）根據點、的“極好菱形”為正方形求解即可；

（3）①四邊形MNPQ是點M、P的“極好菱形”， 點的坐標為時，求四邊形是正方形，求其面積即可；②根據菱形的面積公式求得菱形另一條對角線的長，再由與直線有公共點，求解即可．

解：（1）如圖1中，觀察圖象可知：、能夠成為點，的“極好菱形”頂點．

故答案為：，；

（2）如圖2所示：

∵點的坐標為，點的坐標為，

∴．

∵“極好菱形”為正方形，其對角線長為，

∴這個正方形另外兩個頂點的坐標為、

（3）①如圖2所示：

∵，，，

∴，．

∵四邊形是菱形，

∴四邊形是正方形．

∴．

②如圖3所示：

∵點的坐標為，點的坐標為，

∴，

∵四邊形的面積為8，

∴，即，

∴，

∵四邊形是菱形，

∴，，，

作直線，交軸于，

∵，

∴，

∴，

∵和在直線上，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴與重合，即在軸上，

同理可知：在軸上，且，

由題意得：四邊形與直線有公共點時，的取值范圍是．