Question

【題目】已知P點是等邊△ABC兩邊垂直平分線的交點，等邊△ABC的面積為15，則△ABP的面積為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：如圖：

過P作PF⊥BC于F，連接PC，
∵P點是等邊△ABC兩邊垂直平分線的交點，
∴AB=BC=AC，PD=PE=PF，
∴ AB×PD= BC×PF= AC×PE，
∴S△ABP=S△BCP=S△ACP= S△ABC ，
∵等邊△ABC的面積為15，
∴△ABP的面積為5，
所以答案是：5．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解線段垂直平分線的性質的相關知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等，以及對等邊三角形的性質的理解，了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．