Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長．

Answer 1

【答案】解：連接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF為AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠FAC=90°，
∵BF=5cm，
∴AF=5cm，
∴FC=10cm．

【解析】根據等邊對等角可得∠B=∠C=30°，再根據線段垂直平分線的性質可得∠BAF=∠B=30°，進而可得∠FAC=90°，再根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解線段垂直平分線的性質的相關知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等，以及對等腰三角形的性質的理解，了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．