Question

【題目】某商場銷售10臺A型和20臺B型加濕器的利潤為2500元，銷售20臺A型和10臺B型加濕器的利潤為2000元

(1)求每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤；

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的加濕器共100臺，其中B型加濕器的進貨量不超過A型加濕器的2倍，設購進A型加濕器x臺．這100臺加濕器的銷售總利潤為y元

①求y關于x的函數關系式；

②該商店應怎樣進貨才能使銷售總利潤最大?

(3)實際進貨時，廠家對A型加濕器出廠價下調m(0<m<100)元，且限定商店最多購進A型加濕器70臺，若商店保持兩種加濕器的售價不變，請你根據以上信息及(2)中條件，設計出使這100臺加濕器銷售總利潤最大的進貨方案．

Answer 1

【答案】（1）每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤分別為50元，100元．（2）①y=10000-50x；②A進34臺時，利潤最大，最大值為：8300元；（3）①m=50時，y=10000，此時x取34至70間任意整數均可；②A型進貨70臺，B型進貨30臺；③A型進貨30臺，B型進貨70臺．

【解析】

（1）設每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤分別為x元、y元，然后根據題意列出一元二次方程組解答即可；

（2）①據題意得即可確定y關于x的函數關系式；

②先根據題意列不等式求出x的范圍，再根據一次函數的增減性解答即可；

（3）根據題意列出函數數關系式，分以下三種情況①0<m<50，②m=50，③ 50 <m < 100時，m-50 >0分別進行求解即可．

（1）解設每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤分別為x元、y元，

由題意得：，解得：，

即每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤分別為50元，100元．

（2）①據題意得即可確定y關于x的函數關系式為y=50x+100（100-x）=10000-50x；

②由題意得，解得：，

∵-50<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=34時，y取最大值，最大值為：8300元．

（3）由題意得：y=(50+m)x+100（100-x）=10000+(m-50)x，

其中，

①當m-50=0時，即m=50時，y=10000，此時x取34至70間任意整數均可；

②當m-50>0時，即100>m>50時，y隨x增大而增大，此時x= 70時，銷售利潤最大，即A型進貨70臺，B型進貨30臺；

③當m-50<0時，即0<m<50時，y隨x增大而減小，此時x= 30時，銷售利潤最大，即A型進貨30臺，B型進貨70臺．