Question

【題目】現場學習：

在一次數學興趣小組活動中，老師和幾個同學一起探討：在an=b中，a，b，n三者關系．

同學甲：已知a，n，可以求b，是我們學過的乘方運算，其中b叫做a的n次方．如：（﹣2）3=﹣8，其中﹣8是﹣2的3次方．

同學乙：已知b，n，可以求a，是我們學過的開方運算，其中a叫做b的n次方根．如：（±2）2=4，其中±2 是4的二次方根（或平方根）；（﹣3）3=﹣27，其中﹣3是﹣27的三次方根（或立方根）．

老師：兩位同學說的很好，那么請大家計算：

（1）81的四次方根等于　 　；﹣32的五次方根等于　 　．

同學丙：老師，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一種什么運算呢？

老師：這個問題問的好，已知a，b，可以求n，它是一種新的運算，稱為對數運算．

這種運算的定義是：若an=b（a＞0，a≠1），n叫做以a為底b的對數，記作：n=logab．例如：23=8，3叫做 以2為底8的對數，記作3=log28．根據題意，請大家計算：

（2）log327=　 　； （）﹣2+﹣log4=　 　．

隨后，老師和同學們又一起探究出對數運算的一條性質：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么logaMN=logaM+logaN．

（3）請你利用上述性質計算：log53+log5．

Answer 1

【答案】（1）±3；﹣2；（2）3；8；（3）0．

【解析】

（1）利用題中四次方根的定義、五次方根的定義求解；

（2）（3）根據對數函數的定義求解．

解：（1）81的四次方根為±3；﹣32的五次方根2為﹣2；

故答案是：±3；﹣2；

（2）log327=3；

=8；

故答案是：3；8；

（3）解：

=log51，

=0．